手动拆解《Quantitative Trading - How to Build Your Own Algorithmic Trading Business》(六.1)

来到第六章,照例放上思维导图吧。

第六章

这一章的第一部分讲的的是如何对资金进行分配和使用杠杠。我们知道如果对于一个策略我们有 100% 信心盈利,那么我们应该尽可能地提高杠杠来获取最大利益,这当然是在理想状态下的假设,现实中往往在收益越大的情况下,风险也会放大,在加大杠杠的情况下一次回撤就有可能让投资者清仓离场。那么我们如何在同时运行一个或者几个策略的情况下,对资金进行合理的分配和采用杠杠率来使得长远获利最大化呢?这里我们将运用到凯利公式。

我们投资的目的是最大化长期回报,这意味着归零或者更甚的损失是必须避免的, 这里我们简单介绍一下凯利公式的推导。

假设一次投资获利的概率为 P, 每次获利的 b 元(赔率为 1:b)。那么多次重复最优投资比例 f 应该是

\[ f = P - {(1 - P)\over b}\]

那么它的推导过程是什么呢?假设我们有本金 \( A_0 \),那么在 k 次投资之后取决于赢钱还是输钱,你的本金会变为 \( A_k+1 = A_k \times (1 + bf) \) 或者 \( A_k+1 = A_k \times (1 - f) \)。假设我们总共投资了 N 次,那么这时我们的资金会是

\[ A_N = A_0(1 + bf)^NP(1 - f)^{N(1 - P)} \]

所以

\[ \sqrt[N]{A_N \over A_0} = (1 + bf)^P(1 - f)^{1 - P} \]

即为一次投资的平均回报率。我们要求这个数为最大。对两边取对数,

\[ lnF(f) = Pln(1 + bf) + (1 - P)ln(1 - f)\]

对数函数是一个增函数,那么想要让等式的左边最大,那么我们就需要对 f 求导,

\[ {d_{lnF(f)} \over d_{f}} = {Pb \over 1 + bf} - {1 - P \over 1 - f} = 0 \]

这样的话我们会得到上面提到的最优投资比例。

但是聪明的你肯定已经发现一个问题,这里投资的获利概率 P 是固定的,但是股票投资获利的概率不是固定的,同时每次获利的数值也不是固定的,那么在这种情况下怎么计算每次投资的最优比例 f 呢?请听下回分解。

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